Micic, Sırp bir baba ve Hırvat bir annenin çocuğu olarak Stockholm'de dünyaya geldi. 6 yaşında basketbol oynamaya başladı ve 10 yaşına geldiğinde Södertälje Kings'in altyapı takımlarında oynuyordu.
Micic, profesyonel kariyerine 2007 yılında 17 yaşındayken Södertälje Kings formasıyla çıktı. Kısa sürede takımın en iyi oyuncularından biri haline geldi ve 2009'da İsveç Basketbol Ligi'nde Yılın Çaylağı seçildi.
Micic, Södertälje Kings'te geçirdiği üç sezonun ardından İspanya'ya taşındı ve burada iki sezon Unicaja Málaga'da forma giydi. Daha sonra 2014'te Unicaja Málaga'ya dönmeden önce Sırbistan'da Kızıl Yıldız Belgrad'da bir sezon geçirdi.
Micic, 2016 yılında Ulusal Basketbol Birliği'nin (NBA) Utah Jazz takımıyla iki yıllık bir sözleşme imzaladı. NBA'deki ilk maçına 22 Ekim 2016'da Sacramento Kings karşısında çıktı. 20 maçta forma giydikten sonra 26 Aralık 2016'da Jazz tarafından serbest bırakıldı.
Micic, Jazz'den ayrıldıktan sonra Avrupa'ya döndü ve burada Litvanya Basketbol Ligi'nden (LKL) Žalgiris Kaunas ile sözleşme imzaladı. Žalgiris Kaunas'ta iki sezon geçirdi ve takımın 2018'de LKL şampiyonluğunu kazanmasına yardımcı oldu.
Micic, 2020 yılında Türkiye Basketbol Süper Ligi'nde (BSL) Anadolu Efes ile üç yıllık sözleşme imzaladı. Takımdaki her iki sezonunda da BSL MVP'si seçilen oyuncu, Anadolu Efes'in iki BSL şampiyonluğu ve iki EuroLeague şampiyonluğu kazanmasına da yardımcı oldu.
Micic, 2009 yılından bu yana İsveç'i uluslararası düzeyde temsil ediyor. 2013, 2017 ve 2022 yıllarında EuroBasket turnuvasında İsveç milli takımı adına forma giydi.
Micic, Jelena Micic ile evli ve iki çocukları var. Aynı zamanda aktif bir hayırseverdir ve Sırp Kızıl Haçı ve Hırvatistan Çocuk Kanseri Fonu da dahil olmak üzere çeşitli hayır kurumlarına bağışta bulunmuştur.