İki eş uyumlu akorla bir daire çizin Uzun akor baba merkezden mi yoksa kısa akordan daha mı yakın?

[İki uyumlu kirişe sahip bir dairenin görüntüsü]

Uzun akor, dairenin merkezinden kısa akordan daha uzaktadır.

Bu, aşağıdaki teorem kullanılarak kanıtlanabilir:

Teorem: Bir dairenin iki akoru eş ise, o zaman uzun akor, dairenin merkezinden kısa akordan daha uzaktadır.

Kanıt:

$AB$ ve $CD$, merkezi $O$ olan bir dairenin iki uyumlu akoru olsun.

$AB$ ve $CD$ uyumlu olduğundan $|AB| =|CD|$.

$d_1$, $O$ ile $AB$ arasındaki mesafe olsun ve $d_2$, $O$ ile $CD$ arasındaki mesafe olsun.

$O$ dairenin merkezi olduğundan $d_1 =d_2$.

Şimdi $E$, $AB$'ın orta noktası ve $F$, $CD$'nin orta noktası olsun.

$E$, $AB$'ın orta noktası olduğundan, $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.

$F$, $CD$'nin orta noktası olduğundan, $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.

$|AB|'den beri =|CD|$ ve $E$ ve $F$ sırasıyla $AB$ ve $CD$'nin orta noktalarıdır, sonra $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.

$|AE|'den bu yana =|CF|$ ve $d_1 =d_2$, ardından $|AO| =|OC|$.

Bu nedenle $O$, $AB$ ve $CD$'dan eşit uzaklıktadır.

$O$, $AB$ ve $CD$'dan eşit uzaklıkta olduğundan, daha uzun olan $CD$ akoru, dairenin merkezinden daha kısa olan $AB$ akoruna göre daha uzaktadır.