Kulübün adı La Cruz Azul, kulübün arması üzerindeki mavi haçtan gelmektedir. Haç, Meksika'da yaygın olarak uygulanan Katolik inancının bir simgesidir. Kulübün renkleri Katolikliğin önemli bir figürü olan Meryem Ana'nın renkleri olan mavi ve beyazdır.
La Cruz Azul, tutkulu ve sadık hayran kitlesiyle tanınır. Kulübün taraftarları, kulübün asıl sahibi olan bir çimento şirketine atıfta bulunarak "Cementeros" (Çimento İşçileri) olarak biliniyor. Cementerolar takıma verdikleri yüksek sesle ve tutkulu destekle tanınırlar ve genellikle rakip takımlar için düşmanca bir atmosfer yaratırlar.
La Cruz Azul'un Meksika futbolunda uzun ve başarılı bir geçmişi var. Kulüp sekiz lig şampiyonluğu, altı Copa MX şampiyonluğu ve dört Campeón de Campeones şampiyonluğu kazandı. La Cruz Azul aynı zamanda geniş ve tutkulu bir hayran kitlesine sahip Meksika'nın en popüler kulüplerinden biridir.