Poche, 1986 draftının ikinci turunda Melekler tarafından draft edildi. İlk lig maçına 1989'da Angels takımıyla çıktı ve sonraki üç sezonun çoğunu takımla geçirdi. 1992'de Reds'e takas edildi ve sonraki dört sezonu orada geçirdi. Birinci lig kariyerini 1996 yılında Padres'te tamamladı.
Genel olarak Poche, 157 kariyer maçında 4,26 ERA ile 53-52'lik bir rekora imza attı. Attığı 923 vuruşta 535 vuruş yaptı.
Beysboldan emekli olduktan sonra Poche atış koçu oldu. Angels, Reds ve Seattle Mariners'ın ikinci lig sistemlerinde çalıştı. Şu anda Cincinnati Reds'in Triple-A üyesi Louisville Bats'in atış koçu olarak görev yapıyor.