Palmer, Cedar Falls, Iowa'da doğdu ve 1919'da Illinois Üniversitesi'nden mimarlık diplomasıyla mezun oldu. 1921'de Oak Park, Illinois'e taşındı ve Prairie okul hareketine dahil oldu. 1922'de kendi muayenehanesini açmadan önce kısa bir süre Frank Lloyd Wright için çalıştı.
Palmer'ın tasarımları Wright'tan etkilendi ama aynı zamanda kendi benzersiz tarzını da geliştirdi. Basit formlar, doğal malzemeler ve açık kat planları kullanmasıyla tanınıyordu. Ayrıca bahçeler, teraslar ve havuzlar gibi doğa unsurlarını da tasarımlarına sıklıkla dahil etti.
Palmer, kariyeri boyunca 1.000'den fazla ev ve diğer binaları tasarladı. Çalışmalarının çoğu Chicago bölgesinde bulunuyor ancak aynı zamanda Amerika Birleşik Devletleri ve Kanada'nın diğer bölgelerinde de projeler tasarladı. En dikkate değer eserlerinden bazıları Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) ve Chicago Botanik Bahçesi (1940)'dir.
Palmer aynı zamanda 1945'ten 1968'e kadar Illinois Teknoloji Enstitüsü'nde mimarlık profesörüydü. Amerikan Mimarlar Enstitüsü Üyesiydi ve çalışmaları nedeniyle 1967'de AIA Altın Madalyası da dahil olmak üzere çok sayıda ödül aldı.
Palmer, 1978'de Oak Park, Illinois'de öldü. Onun mirası, Prairie okul mimarisinin en iyi örneklerinden biri olarak kabul edilen çalışmaları aracılığıyla devam ediyor.