Luis Arellano kariyeri boyunca Viyana Filarmoni, Londra Senfoni, New York Senfoni ve Chicago Senfoni gibi dünyanın en büyük orkestralarından bazılarıyla çaldı. Ayrıca Meksika Ulusal Senfoni Orkestrası, Meksika Eyaleti Senfoni Orkestrası, Londra Filarmoni Orkestrası ve Berlin Filarmoni Orkestrası gibi orkestralarla kayıtlar yaptı.
Kemancı olarak çalışmalarının yanı sıra Luis Arellano aynı zamanda orkestra şefidir. UNAM Filarmoni Orkestrası'nı, Meksika Eyaleti Senfoni Orkestrası'nı ve Meksika Ulusal Senfoni Orkestrası'nı yönetti.
Luis Arellano dünyanın önde gelen kemancılarından biridir ve yeteneği hem eleştirmenler hem de izleyiciler tarafından takdir edilmiştir. Grammy Ödülü, Meksika Ulusal Kültür ve Sanat Vakfı Ödülü ve Meksika Yazarlar ve Besteciler Derneği Ödülü gibi çok sayıda ödül ve takdir aldı.
Luis Arellano, Meksika için bir gurur kaynağıdır ve memleketi onu Ulusal Sanat Ödülü ve Meksika Aztek Kartalı Nişanı ile ödüllendirmiştir. Ulusal Müzik Okulu'nda ve Meksika Ulusal Müzik Konservatuarı'nda profesör olarak görev yapmış ve burada yeni nesil Meksikalı kemancılar yetiştirmiştir.