- 31 Aralık 1971'de Kirov, Rusya SFSR, Sovyetler Birliği'nde doğdu
- En yüksek puan 2709 (Nisan 2006)
- Dünya Sıralaması 17. (Ocak 2006)
Bir satranç dehası olan Vedernikov, 1987'de 16 Yaş Altı Dünya Şampiyonasını kazandı. 1994'te büyükusta unvanını kazandı.
En yüksek derecesini Nisan 2006'da Dünya 17. sıraya yükselerek elde etti.
- 1996 – birincisi Dos Hermanas ve Pamplona'da, ikincisi ise Novgorod'da.
- 2001 – San Sebastián'da birincilik ve Dos Hermanas Turnuvasında birincilik elde etti.
- 2002 – Linares Turnuvasında ikinciliği paylaştı.
- 2003 – Linares Turnuvası'nda birincilik, Dos Hermanas'ta ikincilik.
- 2004 – Linares'te birincilik ve Dos Hermanas Turnuvasında birincilik elde etti.
2005 yılında Vedernikov Amerika Birleşik Devletleri'ne taşındı. 15 Ocak 2006'da ismini yasal olarak Slava Veder olarak değiştirdi. 2011 yılında ABD vatandaşı oldu.
Mayıs 2007'deki 2007 ABD Satranç Şampiyonası'nda Veder, Gata Kamsky'nin ardından ikinci oldu.
- Mart 2010'da Rusya'nın Moskova kentinde düzenlenen ABD-Rusya Challenge Maçına katıldı.
- 2011'de Pan-Amerikan Kıta Satranç Şampiyonası'nda birinci oldu ancak sonunda Lázaro Bruzón'a eşitlik bozmada yenildi.
- 2012 Foxwoods Açık'ta Fabiano Caruana ile birinciliği paylaştı.
- 2013'te ABD Satranç Şampiyonası'nda birinci oldu ancak play-off maçını Gata Kamsky'ye kaybetti.
Vedernikov agresif oyunu ve risk alma konusundaki istekliliğiyle tanınıyor. Özellikle taktiksel pozisyonlarda oldukça güçlü.