Richard Ernest Parkes Bartram'da Londra, İngiltere'de doğdu. Hendon Okulu'nda okudu ve küçük yaşlardan itibaren oyunculukla ilgilendi. İkinci Dünya Savaşı sırasında Kraliyet Hava Kuvvetleri'nde görev yaptıktan sonra Kraliyet Dramatik Sanat Akademisi'nde (RADA) eğitim aldı.
Barton, RADA'dan mezun olduktan sonra oyunculuk kariyerine repertuar tiyatrosunda başladı ve Birmingham Repertuar Tiyatrosu ve Old Vic'deki yapımlarda rol aldı. 1949'da West End'deki ilk çıkışını "Richard II" yapımıyla yaptı. Daha sonra "Hamlet", "Macbeth" ve "Othello" gibi diğer birçok West End yapımında rol aldı.
Barton ayrıca "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) ve "The Charge of the Light Brigade" (1968) gibi filmlerde rol alarak başarılı bir sinema kariyerine de sahip oldu. Ayrıca BBC'nin "The Age of Kings" (1960) ve "The Forsyte Saga" (1967) gibi birçok televizyon yapımında rol aldı.
Barton, oyunculuk kariyerinin yanı sıra aynı zamanda sahne yönetmeni ve yapımcıydı. Royal Shakespeare Company için "Hamlet", "Macbeth" ve "King Lear" gibi birçok yapımı yönetti. Ayrıca Ulusal Tiyatro için "Kiraz Bahçesi" ve "Martı" gibi çeşitli yapımların yönetmenliğini yaptı.
Barton, 1949'dan 1951'e kadar aktris Anne Baxter ile evlendi. Daha sonra 1960 yılında aktris Natasha Parry ile evlendi. Üç çocuğu vardı:Morgan adında bir oğlu ve Demelza ve Lucy adında iki kızı.
Barton, 5 Nisan 2000'de 74 yaşında kanserden öldü.