Bir doğru üçgenin iki kenarını kesiyorsa ve üçüncü kenara paralel ise bu iki kenarı aynı oranda böler.
Başka bir deyişle, bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenara paralel olan bir doğru varsa, bu durumda kesişen iki kenarın parçalarının uzunluklarının oranı diğer iki kenarın uzunluklarının oranına eşittir. üçgenin.
>İşte Thales Teoremini gösteren bir diyagram:
''''
A----------B
| |
| |
CD
EF doğrusu AD kenarına paralel ise:
AE / EC =BF / FD
''''
[Kanıt]
Benzer üçgenleri kullanarak Thales Teoremini kanıtlayabiliriz.
Öncelikle A'dan D'ye bir doğru çiziyoruz. Bu doğru EF doğrusunu G noktasında kesiyor.
>Şimdi iki üçgenimiz var:ABC ve ADG.
ABC üçgeni ADG üçgenine benzer çünkü iki açıları eşittir:CAB açısı DAG açısına eşittir çünkü bunlar alternatif iç açılardır ve ABC açısı ADG açısına eşittir çünkü bunlar karşılık gelen açılardır.
ABC ve ADG üçgenleri benzer olduğuna göre:
AB / AD =BC / DG
EF çizgisinin AD çizgisine paralel olduğunu da biliyoruz, dolayısıyla:
EF / DG =AB / AD
Bu iki denklemi birleştirerek şunu elde ederiz:
EF / DG =BC / DG
Bu denklemi basitleştirerek şunu elde ederiz:
EF =BC
Bu nedenle EF doğrusu AC ve BD kenarlarını aynı oranda böler.